Дан треугольник ABC, в котором BC=12. Одна его вневписанная окружность касается...

Question

Дан треугольник ABC, в котором BC=12. Одна его вневписанная окружность касается продолжения стороны BC за точку B в точке X, а другая вневписанная окружность касается продолжения стороны BC за точку C в точке Y. Пусть Z — середина отрезка XY. Чему равна длина отрезка BZ?

Answer 1

Дано:

△АВС

ВС = 12 единица измерения

вневписанная окружность с центром J ∩ BC = X (окружность расположена за точку В)

вневписанная окружность с центром G ∩ BC = Y (окружность расположена за точку С)

Z - середина XY.

Найти:

BZ - ?

Решение:

1) BX = CX - BC = CH - BC = AC + AH - BC = AC + AM - BC = AC + AB - BM - BC = AC + AB - BC - BX => BX = (AC + AB - BC)/2.

CY = BY - BC = BF - BC = AB + AF - BC = AB + AL - BC = AB + AC - CL - BC = AC + AB - BC - СY => CY = (AC + AB - BC)/2 => CY = BX

2) Из 1) => у ХY и ВС - общая середина, так как их середины совпадают.

=> BZ = 12/2 = 6.

Ответ: 6.