В арифметичній прогресії a_n відомо, що a_1 = 1, a_4 = 9. 1. Визначте різницю цієї...

+404 голосов
748k просмотров

В арифметичній прогресії a_n відомо, що a_1 = 1, a_4 = 9. 1. Визначте різницю цієї прогресії.2) Знайдіть суму S_20 двадцяти перших її членів.Потрібно все розписати! Дякую за відповідь!​


Алгебра (19 баллов) | 748k просмотров
+85

Вибачте за помилочку, a_2 = 1

Дан 1 ответ
+51 голосов

Питання: В арифметичній прогресії  відомо, що a_2=1; a_4=9.

1. Визначте різницю цієї прогресії.

2) Знайдіть суму S_20 двадцяти перших її членів.

Відповідь:

1) 4

2) 700

Покрокове роз'яснення:

1) Нехай a_2=1, a_4=9. Тоді, оскільки a_n=a_k+d(n-k) (1), маємо:

a_4=a_2+d(4-2); 9=1+2d; d = 4, де d - різниця АП.

2) Знайдемо a_1 за рівністю 1, беручи до уваги , що d=4; a_n=a_4=9.

Тоді:

a_4=a_1+d(4-1);\\9=a_1+4*3;\\a_1=-3.

Знайдемо сумму перших дватцяти членів АП за формулою: S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2} *n,

маємо:

S_{20}=\frac{2*(-3)+4(20-1)}{2} *20 = \frac{-6+76}{2} *20 = 70*10 = 700.

(887 баллов)
+86

Так і думав........ Дякую!!!