Ответ:
Объяснение: ЗАДАНИЕ 1 (а)
Найдём площадь основания призмы по формуле Герона:
Sосн=√((р-а)(р-b)(p-c)), где а b, c - стороны треугольника, а р- его полупериметр
р=(4+6+9)/2=19/2=9,5
Sосн=√((9,5-4)(9,5-6)(9,5-9))=
=√(5,5×3,5×0,5)=√9,625=√(5×5×5×0,077)=
=5√0,385(ед²)
Sосн=5√0,385(ед²);
Так как таких оснований 2, то площадь двух оснований=2×5√0,385=10√0,385(ед²)
Итак: S2-х.осн=10√0,385(ед²)
Боковой гранью является прямоугольник, найдём площадь боковой грани призмы по формуле: S=a×b, где а и b стороны прямоугольника
Sбок.гр1=4×7=28(ед²)
Sбок.гр2=6×7=42(ед²)
Sбок.гр3=9×7=63(ед²)
Суммируем эти грани:
Sбок.пов=28+42+63=133(ед²)
Теперь найдём всю площадь призмы:
Sпол=Sосн+Sбок.пов=10√0,385+133
√0,385≈0,62, тогда:
Sпол=10×0,62+133=6,2+133=139,2(ед²)
Итак: Sпол=139,2(ед²)
Теперь найдём объем призмы по формуле: V=½×Sосн×h, где h- высота призмы:
V=½×5×√0,385=2,5√0,385(ед³)
ОТВЕТ: Sбок.пов=133ед²; Sпол=139,2(ед²);
V=2,5√0,385(ед³)
ЗАДАНИЕ 1 (б)
Согласно рисунку у нас правильная шестиугольная призма. Боковая грань призмы - это прямоугольник, найдём егo площадь: Sбок.гр=10×5=50(ед²)
Таких граней 6, поэтому:
Sбок.пов=50×6=300(ед²)
В основании площади правильно шестиугольника лежат 6 площадей правильного треугольника. Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: S=a²√3/4, где а - его сторона: Sтр=5²√3/4=25√3/4=6,25√3(ед²)
Так как таких треугольников 6, то:
Sосн=6×6,25√3=37,5√3(ед²)
Таких оснований 2, поэтому:
S2-х.осн=2×37,5√3=75√3(ед²);
Sпол=Sосн+Sбок.пов=75√3+300 или:
√3≈1,73;
75×1,73+300=129,75+300=429,75(ед²)
Итак: Sпол=429,75(ед²)
Теперь найдём объем призмы по формуле: V=Sосн×h=37,5√3×10=375√3(ед³)
ОТВЕТ: Sбок.пов=75√3(ед²);
Sпол=429,75(ед²)
V=375√3(ед³)
ЗАДАНИЕ 2
Найдём гипотенузу основания по теореме Пифагора:
гип²=(кат1)²+(кат2)²=0,7²+2,4²=0,49+5,76=
=6,25; гип=√6,25=2,5см
Теперь найдём площадь треугольника по формуле Герона, и полупериметр:
р=(2,4+2,5+0,7)/2=5,6/2=2,8см
Sосн=√((2,8-2,4)(2,8-2,5)(2,8-0,7))=
=√(2,4×2,3×2,1)=√11,582см²
Таких площаде 2, поэтому
S2-х.осн.=2√11,582см²
S1бок.гр=2,4×10=24см²
S2бок.гр=0,7×10=7см²
S3бок.гр=10×2,5=25см²
Суммируем все эти грани:
Sбок.пов=24+7+25=56см²
Итак: Sбок.пов=56см²
Sпол=56+2√11,582 или: √11,582≈3,4см
Sпол=56+2×3,4=56+6,8=62,8см²
Теперь найдём объем призмы:
V=√11,582×10=10√11,582=10×3,4=34см³
ОТВЕТ: Sбок.пов=56см², Sпол=62,8см²;
V=34см³
ЗАДАНИЕ 3
Найдём площадь основания по формуле:
S=a×b, где а и b- стороны основания прямоугольника: Sосн=6×8=48см²
Таких оснований 2, поэтому
S2-х.осн=48×2=96см²
Найдём площади боковых граней по такой же формуле:
S1бок.гр=6×12=72см²;
каждых граней по 2, поэтому
S1бок.гр×2=72×2=144см²
S2бок.гр=8×12=96см²; 2гр=96×2=192см²
Суммируем все грани:
Sбок.пов=144+192=336см²
Sпол=336+96=432см²
Теперь найдём объём призмы:
V=Sосн×h=48×12=576см³
ОТВЕТ: Sбок.пов=336см²; Sпол=432см²;
V=576см³