Ответ:
Построен график функции y = x² - 2x - 3.
x² - 2x - 3 ≥ 0 при x ∈ (-∞; -1] и [3; +∞).
Функция убывает при x∈(-∞; 1].
Объяснение:
Построить график функции y = x² - 2x - 3.
Пользуясь графиком, найти:
1) множество решений неравенства x² - 2x - 3 ≥ 0;
2) промежутки убывания функции.
- Функция вида y = ax² + bx + c, a ≠ 0 называется квадратичной функцией. Ее график - парабола.
I. Построим график функции y = x² - 2x - 3.
1) Функция y = x² - 2x - 3 квадратичная.
График - парабола.
a = 1; a > 0; ветви вверх.
2) Найдем вершину параболы.
x₀ = -b/2a = 2/2 = 1;
y₀(1) = 1² - 2·1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4
Прямая x = 1 является осью симметрии параболы.
3) Найдем точки пересечения графиком осей координат.
пересечение оси OX (нули функции):
y = 0; x² - 2x - 3 = 0.
(по т.Виета: x₁ + x₂ = 2; x₁ · x₂ = -3)
x₁ = -1; x₂ = 3.
пересечение оси OY:
x = 0; y = -3
Ось OX пересекается в точках (-1; 0) и (3; 0);
ось OY пересекается в точке (0; -3).
4) Построим таблицу значений функции при некоторых значениях аргумента (в приложении):
x = - 2; y = (-2)² - 2 · (-2) -3 = 4 + 4 - 3 = 5;
x = - 1; y = 0 (нуль функции);
x = 0; y = -3 (пересечение оси OY);
x = 1; y = -4 (вершина параболы, x = 1 ось симметрии);
Симметричные точки:
x = 2; y = -3 (пересечение оси OY);
x = 3; y =0 (нуль функции);
x = 4; y = 5.
5) Построим график функции. В приложении.
II. По графику функции y = x² - 2x - 3 выполним задания.
1) Найдем множество решений неравенства x² - 2x - 3 ≥ 0.
По графику видим, что x² - 2x - 3 ≥ 0 при всех значениях переменной x, принадлежащих промежуткам:
x ∈ (-∞; -1] и [3; +∞).
2) Найдем промежутки убывания функции.
По графику определяем, что функция y = x² - 2x - 3 убывает на множестве значений аргумента
x ∈ (-∞; 1].
#SPJ