Определить выпуклость линии y=x³-5x²+3x-1 в точках x=1,x=2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

если на отрезке

y''(x) > 0, то функция вогнута на этом отрезке

y''(x) < 0, то функция выпукла на этом отрезке

найдем вторую производную от у(х)

$\frac{d}{dx} ((x^{3} )' -5(x^{2} )' +3(x)' -(1)') =$

= 3(x²)' -10(x)' = 6x -10

теперь посмотрим, есть ли на отрезке [1;2] точки, где вторая производная меняет знак

6х-10 = 0 ⇒ х = 10/6

в этой точке вторая производная меняет знак, значит и функция меняет выпуклость

посмотрим знак возле этой точки х = 10/6; слева от нее y''(1) <0; справа от нее y'' (2) >0

таким образом

на [1; 10/6) функция выпукла

на (10/6; 2] функция вогнута

точка х = 10/6 - точка перегиба графика функции