Дано:
В окружность с центром в точке О вписан △АВС.
∠ОСА = 37°
Найти:
∠АВС - ?
Решение:
Так как СО и ОА - радиусы данной окружности => СО = АО.
=> △СОА - равнобедренный => ∠ОСА = ∠ОАС = 37°, по свойству равнобедренного треугольника.
"Сумма углов треугольника равна 180°".
=> ∠СОА = 180° - (37° + 37°) = 106°
∠СОА - центральный.
"Центральный угол - угол, у которого вершина сам центр окружности".
"Центральный угол равен дуге, на которую он опирается".
=> дуга АС = 106°
∠АВС - вписанный.
"Вписанный угол - угол, у которого вершина находиться на окружности, а стороны пересекают окружность".
"Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается".
∠АВС опирается на ту же дугу, что и ∠СОА => ∠АВС = 106°/2 = 53°
Ответ: 53°