Найдите сумму корней уравнения sin2x –4sinx = 5 ** промежутке [-p;2p]

+188 голосов
2.3m просмотров

Найдите сумму корней уравнения sin2x –4sinx = 5 на промежутке [-p;2p]


Алгебра (121 баллов) | 2.3m просмотров
Дан 1 ответ
+131 голосов
Правильный ответ

image1\ \ \ (teorema\ Vieta)\\\\a)\ \ sinx=-1\ \ ,\ \ \ x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ x\in [-\pi \, ;\, 2\pi \, ]:\ \ x_1=-\dfrac{\pi}{2}\ ,\ \ x_2=\dfrac{3\pi}{2}\\\\x_1+x_2=-\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{3\pi}{2}=\pi" alt="sin^2x-4sinx=5\\\\sin^2x-4sinx-5=0\\\\t=sinx\ ,\ \ -1\leq t\leq 1\ \ ,\ \ \ \ t^2-4t-5=0\ ,\\\\t_x=-1\ ,\ \ t_2=5>1\ \ \ (teorema\ Vieta)\\\\a)\ \ sinx=-1\ \ ,\ \ \ x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ x\in [-\pi \, ;\, 2\pi \, ]:\ \ x_1=-\dfrac{\pi}{2}\ ,\ \ x_2=\dfrac{3\pi}{2}\\\\x_1+x_2=-\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{3\pi}{2}=\pi" align="absmiddle" class="latex-formula">

(831k баллов)