Ответ:
![(\frac{\pi}{3}+\pi m; -\frac{\pi}{2}+2\pi k), (-\frac{\pi}{3}+\pi m; -\frac{\pi}{2}+2\pi k), k,m \in Z (\frac{\pi}{3}+\pi m; -\frac{\pi}{2}+2\pi k), (-\frac{\pi}{3}+\pi m; -\frac{\pi}{2}+2\pi k), k,m \in Z](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%2B%5Cpi%20m%3B%20-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B2%5Cpi%20k%29%2C%20%28-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%2B%5Cpi%20m%3B%20-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B2%5Cpi%20k%29%2C%20k%2Cm%20%5Cin%20Z)
Пошаговое объяснение:
Сделаем следующую замену переменных: ![u = tg^2 x, v = \sin y. u = tg^2 x, v = \sin y.](https://tex.z-dn.net/?f=u%20%3D%20tg%5E2%20x%2C%20v%20%3D%20%5Csin%20y.)
Тогда система перепишется в виде:
![\left \{ {{u+v=2} \atop {3v+u=0}} \right. \left \{ {{u+v=2} \atop {3v+u=0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bu%2Bv%3D2%7D%20%5Catop%20%7B3v%2Bu%3D0%7D%7D%20%5Cright.)
Из второго уравнения имеем:
. Подставляем в первое:
v = -1 => u = 3." alt="-3v+v =2 => v = -1 => u = 3." align="absmiddle" class="latex-formula">
Таким образом:
\left \{ {{tg x=\pm\sqrt{3}} \atop {y = -\frac{\pi}{2}+2\pi k}} \right. => \left \{ {{x=\pm \frac{\pi}{3}+\pi m} \atop {y=-\frac{\pi}{2}+2\pi k}} \right, k,m \in Z" alt="\left \{ {{tg^2 x=3} \atop {\sin y = -1}} \right. => \left \{ {{tg x=\pm\sqrt{3}} \atop {y = -\frac{\pi}{2}+2\pi k}} \right. => \left \{ {{x=\pm \frac{\pi}{3}+\pi m} \atop {y=-\frac{\pi}{2}+2\pi k}} \right, k,m \in Z" align="absmiddle" class="latex-formula">