Хорды AB и CD пересекутся в точке P и хорду AB делит на два отрезка |AP|=9 и |BP|=20. Точка P делит хорду CD на два отрезка так, что отношение длин этих отрезков равно 4:5. Найдите длину меньшего отрезка.
Объяснение:
Произведения длин отрезков каждой из хорд равны⇒
АР*РВ=СР*РD (*).
Учтем, что СР/РD=4/5 или СР=4/5*РD ( 4/5=0,8) , подставим все данные в (*).
9*20=0,8РD*РD , РD²=180:0,8=1800/8=225 , РD=15.
Найдем длину СР=4/5*РD , СР=0,8*15=12.
Длина меньшего отрезка 12