Прошу помогите tg 3x = √3 / 3

Ответ:

$\displaystyle \tt \{ \frac{\pi }{18} +\frac{\pi}{3} \cdot n, \; n \in Z \}$

Объяснение:

Дано тригонометрическое уравнение

$\displaystyle \tt tg3x=\frac{\sqrt{3} }{3} .$

ОДЗ уравнения: cos3x≠0 ⇔ $\tt 3 \cdot x\neq \dfrac{\pi }{2} +\pi \cdot k, \; k \in Z$ ⇔ $\tt x\neq \dfrac{\pi }{6} +\dfrac{\pi}{3} \cdot k, \; k \in Z.$

Решение.

Используем следующее значение арктангенса

$\displaystyle \tt arctg\frac{\sqrt{3} }{3} = \frac{\pi }{6} .$

Тогда

$\displaystyle \tt tg3x=\frac{\sqrt{3} }{3} \Leftrightarrow 3 \cdot x=arctg \frac{\sqrt{3} }{3} +\pi \cdot n, \; n \in Z \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow 3 \cdot x=\frac{\pi }{6} +\pi \cdot n, \; n \in Z \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{18} +\frac{\pi}{3} \cdot n, \; n \in Z.$