Ответ: а=4 .
Для того , чтобы значение функции 
было меньше или равно 0 только для одного значения "х", необходимо, чтобы парабола y=f(x) имела только одну общую точку с осью ОХ (у=0) и чтобы ветви параболы были направлены вверх (a>0). Тогда будет выполняться система
0\\D=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a>0\\(2a+4)^2-4a(2a+1)=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a>0\\-4a^2+12a+16=0\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}a>0\\-4(a^2-3a+4)=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a>0\\a_1=-1\ ,\ a_2=4\ (teorema\ Vieta)\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ a=4" alt="\left\{\begin{array}{l}a>0\\D=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a>0\\(2a+4)^2-4a(2a+1)=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a>0\\-4a^2+12a+16=0\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}a>0\\-4(a^2-3a+4)=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a>0\\a_1=-1\ ,\ a_2=4\ (teorema\ Vieta)\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ a=4" align="absmiddle" class="latex-formula">
Ответ: а=4 .
Действительно, при а=4 получаем неравенство 
Но квадрат любого выражения больше или равен 0, поэтому из неравенства 
можно выбрать только знак "=" , а 
только при одном значении 