Ответ: S=588см²
Объяснение: стороны трапеции являются касательными к вписанной окружности и отрезки касательных соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания. Обозначим вершины трапеции А В С Д а точки касания К Е М Н, центр окружности О. Поэтому, ВК=ВЕ=АК=АН=радиусу, МД=НД, а ЕС=СМ. Так как нам известна длина окружности L, найдём её радиус, используя формулу длины окружности:
L=2πr
r=L/2π=24π/2π=12см.
Итак: r=12см
АВ и ЕН также являются высотами трапеции и равны диаметру:
АВ=ЕН= 12×2=24см
Если ВЕ=12см, то ЕС=21-12=9см
ЕС=СМ=9см
Теперь найдём основание АД, используя формулу нахождения радиуса:
r=√(CM×МД) поменяем местами левую и правую часть уравнения:
√(СМ×МД)=r
√(9×MД)=12. Возведём в квадрат левую и правую часть уравнения:
(√9×МД)²=12²
9МД=144
МД=144/9
МД=16см
МД=НД=16см
Тогда АД=АН+НД=12+16=28см
Теперь найдём площадь трапеции зная высоту и оба основания по формуле:
S=(ВС+АД)/2×АВ=
=(21+28)/2×24=49×12=588см²