Тело движется со скоростью v = 3t^2 + 1 м/с. Найти закон движения s(t), если за время t =...

$v(t) = 3t^{2} + 1$

Уравнение пути - это неопределенный интеграл скорости по времени:

$\displaystyle s(t) = \int v(t) \, dt = \int (3t^2 + 1) \, dt = 3 \cdot \dfrac{t^3}{3} + t + C = t^3 + t + C$

Из начальных условий $s(2) = 8$ имеем

$8 = 2^3 + 2 + C$

$C =-2$

Таким образом, $s(t) = t^3 + t - 2$ - закон движения.

Ответ: $s(t) = t^3 + t - 2$