Один из катетов прямоугольного треугольника равен 5. Найдите расстояние от точки пересечения медиан до второго катета.
—————
Ответ: D) 1²/₃ (ед. длины)
Расстоянием от точки до прямой считается длина отрезка, который соединяет эту точку с данной прямой и перпендикулярен ей.
Пусть в треугольнике АВС угол С=90°, катет ВС=5, точка О - пересечение медиан, М - середина ВС, ОН - искомое расстояние.
Медианы треугольника пересекаются в отношении 2:1, считая от вершины. ⇒
В ∆ САМ точка О делит АМ в отношении АО:ОМ=2:1 ⇒
АМ=АО+ОН=3 части.
Прямоугольные треугольники САМ и НАО подобны по общему острому углу.
Поэтому СМ:НО=АМ:АО=3:2
СМ=ВС/2=2,5
ОН=2,5•2:3=1 ²/₃ (ед. длины)