Ответ:
х∈[-3,5, 0,5].
Объяснение:
Решить неравенство:
(4х-6)²>=(6х+1)²
Раскрыть скобки:
16х²-48х+36>=36х²+12х+1
Привести подобные члены:
-36х²+16х²-48х-12х+36-1>=0
-20х²-60х+35>=0
Разделить неравенство на 20 для упрощения:
-х²-3х+1,75>=0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
-х²-3х+1,75=0/-1
х²+3х-1,75=0
D=b²-4ac =9+7=16 √D=
4
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-3-4)/2
х₁= -7/2
х₁= -3,5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-3+4)/2
х₂=1/2
х₂=0,5
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное неравенство (-х²-3х+1,75>=0), ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -3,5 и х=0,5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у>=0 (как в неравенстве), в интервале при х от -3,5 до х=0,5.
Интервал решений неравенства х∈[-3,5, 0,5].
Неравенство нестрогое, значения х= -3,5 и х=0,5 входят в интервал решений неравенства, поэтому скобки квадратные.