Помогите пожалуйста решить уравнение Корень из х в 5 степени минус 3 корень из х в 3...

Ответ:

{0; 6}

Объяснение:

Дано уравнение

$\displaystyle \tt \sqrt{x^5}-3 \cdot \sqrt{x^3}-18 \cdot \sqrt{x} =0.$

Область допустимых значений:

x≥0 ⇔ x∈[0; +∞).

Решение.

$\displaystyle \tt \sqrt{x} \cdot (\sqrt{x^4}-3 \cdot \sqrt{x^2}-18) =0$

$\displaystyle \tt \left [ {{\sqrt{x} =0} \atop {\sqrt{x^4}-3 \cdot \sqrt{x^2}-18 =0}} \right.$

$\displaystyle \tt \left [ {{x_1 =0} \atop {x^2-3 \cdot x-18 =0}} \right.$

$\displaystyle \tt \left [ {{x_1 =0} \atop {x^2+3 \cdot x- 6\cdot x-18 =0}} \right.$

$\displaystyle \tt \left [ {{x_1 =0} \atop {(x+3) \cdot (x- 6) =0}} \right.$

Отсюда

x₁=0∈[0; +∞)- подходит,

x₂=6∈[0; +∞) - подходит,

x₃= -3∉[0; +∞) - не подходит.