Ответ:
Угол А равен 68°.
Объяснение:
В треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁, CC₁. Чему может быть равен угол A треугольника ABC, если про углы треугольника A₁B₁C₁ известно, что ∠A₁=44°, ∠B₁=66°, ∠C₁=70°?
Дано: ΔАВС;
AA₁, BB₁, CC₁ - высоты;
В ΔA₁B₁C₁: ∠A₁ = 44°, ∠B₁ = 66°, ∠C₁ = 70°.
Найти: ∠А
Решение:
- Треугольник, образованный основаниями высот треугольника, называется ортотреугольником.
⇒ ΔA₁B₁C₁ - ортотреугольник.
- Высоты треугольника являются биссектрисами ортотреугольника.
⇒ ∠ВВ₁С₁ = ∠ВВ₁А₁ = 66° : 2 = 33°
∠СС₁В₁ = ∠СС₁А = 70° : 2 = 35°
Рассмотрим ΔАС₁В₁.
∠АС₁В₁ = 90° - 35° = 55°
∠АВ₁С₁ = 90° - 33° = 57°
- Сумма углов треугольника равна 180°.
⇒ ∠А = 180° - 55° - 57° = 68°
Угол А равен 68°.
#SPJ1