Решите уравнение

$\cos^2 x-\sin2x=0$

$\cos^2 x-2\sin x\cos x=0$

$\cos x(\cos x-2\sin x)=0$

Уравнение распадается на совокупность двух:

$\left[\begin{array}{l} \cos x=0\\ \cos x-2\sin x=0\end{array}$

Второе уравнение почленно разделим на ( $-\cos x$ ):

$\left[\begin{array}{l} \cos x=0\\ 2\mathrm{tg}x-1=0\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} \cos x=0\\ \mathrm{tg}x=\dfrac{1}{2} \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n \\ x=\mathrm{arctg}\dfrac{1}{2}+\pi n \end{array},\ n\in\mathbb{Z}$

Ответ: $\dfrac{\pi}{2}+\pi n;\ \mathrm{arctg}\dfrac{1}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$