Так как значение функции в точке минимума на интервале (-2;2) больше, чем правосторонний предел функции в точке х= -2, 
и 
\ \lim\limits _{x\to -2+0}(x^3+x^2-x)=-2" alt="y\Big(\dfrac{1}{3}\Big)=-\dfrac{5}{27}\ \ >\ \lim\limits _{x\to -2+0}(x^3+x^2-x)=-2" align="absmiddle" class="latex-formula"> , точка х= -2 не входит в исследуемый промежуток , то наименьшего значения функции найти нельзя. Значения функции ограничены снизу величиной (-2) .
Кстати, нельзя в этом случае найти и наибольшего значения функции на интервале (-2;2), так как
![x_{max}=-1\ ,\ \ y(-1)=1\](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7Bmax%7D%3D-1%5C%20%2C%5C%20%5C%20y%28-1%29%3D1%5C%20%3C%5C%20%5Clim%5Climits%20_%7Bx%5Cto%202-0%7D%28x%5E3%2Bx%5E2-x%29%3D10 "x_{max}=-1\ ,\ \ y(-1)=1\")
. Значения функции ограничены сверху величиной 10 .
Смотри график.
Если по условию надо найти наименьшее значение функции на сегменте [-2;2 ] , то решение написано ниже.
![y=x^3+x^2-x\ \ ,\ \ x\in [-2;2\ ]\\\\y'=3x^2+2x-1=0\ \ ,\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=\dfrac{1}{3}\\\\znaki\ y':\ \ \ \ [-2\, ]+++(-1)---\Big(\dfrac{1}{3}\Big )+++[\, 2\, ]\\\\y(-2)=-8+4+2=-2\\\\y(-1)=-1+1+1=1\\\\y\Big(\dfrac{1}{3}\Big)=\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{5}{27}\\\\y(2)=8+4-2=10\\\\y(naimen)=min\, y(x)_{[-2;2]}=-2=y(-2)](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%5E3%2Bx%5E2-x%5C%20%5C%20%2C%5C%20%5C%20x%5Cin%20%5B-2%3B2%5C%20%5D%5C%5C%5C%5Cy%27%3D3x%5E2%2B2x-1%3D0%5C%20%5C%20%2C%5C%20%5C%20x_1%3D-1%5C%20%2C%5C%20x_2%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%5C%5C%5C%5Cznaki%5C%20y%27%3A%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5B-2%5C%2C%20%5D%2B%2B%2B%28-1%29---%5CBig%28%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%5CBig%20%29%2B%2B%2B%5B%5C%2C%202%5C%2C%20%5D%5C%5C%5C%5Cy%28-2%29%3D-8%2B4%2B2%3D-2%5C%5C%5C%5Cy%28-1%29%3D-1%2B1%2B1%3D1%5C%5C%5C%5Cy%5CBig%28%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%5CBig%29%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B27%7D%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7B9%7D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%3D-%5Cdfrac%7B5%7D%7B27%7D%5C%5C%5C%5Cy%282%29%3D8%2B4-2%3D10%5C%5C%5C%5Cy%28naimen%29%3Dmin%5C%2C%20y%28x%29_%7B%5B-2%3B2%5D%7D%3D-2%3Dy%28-2%29 "y=x^3+x^2-x\ \ ,\ \ x\in [-2;2\ ]\\\\y'=3x^2+2x-1=0\ \ ,\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=\dfrac{1}{3}\\\\znaki\ y':\ \ \ \ [-2\, ]+++(-1)---\Big(\dfrac{1}{3}\Big )+++[\, 2\, ]\\\\y(-2)=-8+4+2=-2\\\\y(-1)=-1+1+1=1\\\\y\Big(\dfrac{1}{3}\Big)=\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{5}{27}\\\\y(2)=8+4-2=10\\\\y(naimen)=min\, y(x)_{[-2;2]}=-2=y(-2)")