(2m+1)² • x2 +2mx-1 = 0​

$(2m+1)^{2}x^{2}+2mx-1=0\\x^{2}(2m+1)^{2}+2mx-1=0$

Можем увидеть в этом уравнении структуру квадратного уравнения. Значит, его можно решить через дискриминант:

$D=b^{2}-4ac\\D_{1}=k^{2}-ac\\\\D_{1}=m^{2}+(2m+1)^{2}\\D_{1}=m^{2}+4m^{2}+4m+1\\D_{1}=5m^{2}+4m+1$

Теперь, в зависимости от параметра m, решим уравнение. Но так, как 0" alt="D_{1}>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> при m∈R, то постоянно мы будем иметь два разных корня ( $x_{1}$ и $x_{2}$ ). Запишем формулы для их нахождения:

$x_{1}=\frac{-m+\sqrt{5m^{2}+4m+1}}{(2m+1)^{2}}\\x_{2}=\frac{-m-\sqrt{5m^{2}+4m+1}}{(2m+1)^{2}}$

(Заметим, что x не может быть равен $-\frac{1}{2}$ ).

(2m+1)² • x2 +2mx-1 = 0​

(2m+1)² • x2 +2mx-1 = 0