Найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, для которой в2 – в1 = -4, в3 –...

+255 голосов
1.8m просмотров

Найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, для которой в2 – в1 = -4, в3 – в1 = 8

Алгебра (13 баллов) | 1.8m просмотров
Дано ответов: 2
+68 голосов
Правильный ответ

Ответ:

Объяснение:

b_n=b_1*q^{n-1}\\S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}\\ \\b_2=b_1*q\\b_3=b_1*q^2\\\\\left \{ {{b_1*q-b_1=-4} \atop {b_1*q^2-b_1=8}} \right.

Из первого уравнения выражаем b₁

b_1=\frac{-4}{q-1}

Подставляем во второе

\frac{-4}{q-1} *(q^2-1)=8\\\\\\frac{-4}{q-1}*(q-1)(q+1)=8\\\\-4q-4 =8\\q=-3\\b_1=\frac{-4}{-3-1}=1\\

Находим S₅

S_5=\frac{1((-3)^5-1)}{-3-1}=\frac{-244}{-4}=61

(22.5k баллов)
+129 голосов

Ответ:

61

Объяснение:

в2-в1=-4

в3-в1=8

В1*q-в1=-4

В1*q*q-в1=8

В1(q-1)=-4 отсюда следует что в1=-4/(q-1)

В1(q*q-1)=8

-4/(q-1)*(q*q-1)=8 - подставляем

-4(q+1)=8

-4q=12

q=-3

в1=-4/(q-1)

в1=-4/(-3-1)

В1=1

S5=(1(-3^5-1))/(-3-1)

S5=244/-4

S5=61

(723 баллов)
Похожие задачи