Соизвольте помочь в летний период с геометрией! Даю сто баллов! Высоту цилиндра увеличили...

Question

Соизвольте помочь в летний период с геометрией! Даю сто баллов! Высоту цилиндра увеличили в 8 раз. Во сколько раз надо уменьшить радиус основания цилиндра, чтобы объем цилиндра увеличился в два раза?

Answer 1

Обьем цилиндра вычеслеяться по следующей формуле : V = pr²h, где r - радиус, а h - высота:

Пусть радиус первого цилиндра = R, a высота H:

V1 = pR²H

тогда объем нового цилиндра :

V2 = p(R/x)²8H, где х это ответ

составим уравнение:

2pR²H = p(R/x)²8H, поделим обе части на 2pH :

R² = 4R²/x²

x² = 4R²/R²

x² = 4

x = 2

x = -2 ( этот корень нам не подходит)

Ответ : в 2 раза

Answer 2

Соизволил. Формула объема цилиндра πR²H, если высоту увеличить в 8 раз. то формула приобретет вид 8πR²H

а если объем увеличить в два раза, то она приобретет такой вид

2πr²H, при этом квадрат радиуса уменьшится в 4 раза, т.к. радиус - величина положительная, то он уменьшится в 2 раза.