Ответ:
53 5/32 = прибл 53.16 см2
Объяснение:
Выполним некоторые доп. построения и обозначим точки.
Проведем высоту треугольника NT. Она будет проходить через точку касания прямой FE с окружностью - точка Р, а также будет проходить через центр вписанной окружности точку О.
Теперь найдем высоту NT.
Так как треугольник MNK равнобедренный, то МТ=ТК=14:2=7 см ( в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию одновременно является медианой).
Тогда по т. Пифагора из треугольника MNT находим
NT=sqrt(MN^2-MT^2)=sqrt(625-49)=24 cm
Теперь найдем радиус вписанной окружности.
Для этого воспользуемся двумя формулами площади треугольника.
S=p*r и S=a*h/2
Из второй формулы следует S= 14*24/2= 168 cm2
Найдем р ( полупериметр MNK)
p=25*2+14=32
Тогда 168=32*r
r=168/32=5.25 cm
Так как FE II MK, то FEKM- трапеция. Тогда ТР=2*r=10.5 cm
Тогда NP= NT-PT= 24-10.5=13.5 cm
Заметим, что ∡NFE=∡NMK ∡NEF=∡NKM, как соответствующие угла при параллельных прямых MK и FE .
Тогда по признаку равенства 2-х углов можем утверждать , что треугольники
MNK и FNE подобны. Причем коэффициент подобия равен отношению соответствующих элементов этих треугольников - высот NP и NT.
k=NP:NT=13.5:24=9/16
Теперь можем найти площадь искомого треугольника , используя квадрат коэффициента подобия.
S(FNE)=S(MNK)*k²= 168*81/256=53 5/32 = прибл 53.16 см2