стороны основания прямой треугольной призмы 13 14 15 а боковое ребро равно средней по...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Ответ:

Объем призмы равен 1008 ед³

Объяснение:

Стороны основания прямой треугольной призмы 13, 14, 15, а боковое ребро равно средней по длине высоте основания. Найдите объем призмы.

Объём призмы находится по формуле:

V=S(осн)·H

Где S(осн) - площадь основания,

H - высота призмы.

1) Пусть АВСА₁В₁С₁ - данная прямая треугольная призма. АВ=15, ВС=14, АС=13.

Боковые рёбра прямой призмы являются высотами, поэтому Н=АА₁ - высота призмы.

По условию боковое ребро равно средней по длине высоте основания. Средняя по длине высота та, которая проведена к средней по длине стороне основания. Высота h ΔАВС проведена к стороне ВС=14 (средняя по длине сторона основания ΔАВС).

Таким образом высота призмы Н=h.

2) Найдём площадь основания по формуле Герона:

$\bf S_{oc}=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}$

где р - полупериметр основания.

$\sf p=\dfrac{AB+BC+AC}{2}=\dfrac{15+14+13}{2}=\bf 21$

$\sf S_{oc}=\sqrt{21(21-15)(21-14)(21-13)} =\sqrt{21\cdot6\cdot7\cdot8} =\\\\=\sqrt{3\cdot7\cdot2\cdot3\cdot7\cdot2\cdot4} =3\cdot7\cdot2\cdot2=\bf 84$ (ед²)

3) С другой стороны, площадь треугольника АВС равна половине произведения высоты на сторону, проведенную к этой стороне:

$\bf S_{oc}=\dfrac{1}{2} \cdot h \cdot BC$

$\sf h=\dfrac{2S_{oc}}{BC} =\dfrac{2\cdot 84}{14} =\dfrac{84}{7}=\bf 12$ (ед)

H=h=12 ед.

4) Объём призмы:

V = 84·12 = 1008 (ед³)

#SPJ1

ReMiDa_zn (1.2k баллов) 14 Авг