№8, последний. Решите уравнение.x⁷+x⁵+x²-2x+1 = 2x⁶+5x³+5x⁴

+383 голосов
2.6m просмотров

№8, последний. Решите уравнение.x⁷+x⁵+x²-2x+1 = 2x⁶+5x³+5x⁴


Алгебра (34.7k баллов) | 2.6m просмотров
Дан 1 ответ
+125 голосов
Правильный ответ

Ответ:

Объяснение: в приложении

Также можно было изначально заметить, что, если перенести все слагаемые в левую часть, у получившегося многочлена сумма коэффициентов при чётных степенях совпадает с суммой коэффициентов при нечётных степенях, а значит многочлен делится на (x+1), и тогда можно бы было поделить его на (x+1). (Фото 2)

(11.3k баллов)
+182

К слову, исходное уравнение также симметрическое, но нечётной степени, а у них всегда одним из корней, очевидно, является -1 , и первым делом многочлен делят как раз на (x+1). Я как-то в принципе на это внимание не обратил, но на сложность и объем решения это не особо повлияло. Это просто альтернативное обоснование

+41

Симметрического четной степени*

+113

Это ведь стандартный ход для симметрического уравнения

+141

А как догадаться до замены t = x+(1/x) ?