Петя оставил вещи в автоматической камере хранения, а когда пришел получать вещи, забыл...

Question

Петя оставил вещи в автоматической камере хранения, а когда пришел получать вещи, забыл цифровой пятизначный код. Он только помнит, что в коде были числа 33 и 37. Чтобы открыть камеру, нужно правильно набрать код (код может начинаться с нуля). Какое наименьшее количество кодов нужно перебрать, чтобы наверняка открыть камеру? (Числа 33 и 37 можно увидеть и в числе 337.)

Answer 1

Ответ:

356 номеров

Объяснение:

 Сначала нужно разобрать следующие комбинации:

 1) Номер содержит комбинацию 337. Её можно расположить в номере тремя способами: **337, *337*, 337**. В каждом из них каждую из оставшихся цифр можно выбрать 10 способами. Всего получаем   = 300 номеров.

 2) Номер содержит комбинации 33 и 37, причём 33 расположена левее. Оставшуюся цифру можно выбрать 10 способами и вставить её на одно из трёх мест. Всего 30 номеров.

 3) Номер содержит комбинации 33 и 37, причём 33 расположена правее. Еще 30 номеров.

 Осталось заметить, что номера 33733, 33337, 33737 и 37337 были дважды посчитаны.