Ответ:
расстояние до сторон трапеции 10 см
Объяснение:
Дана трапеция прямоугольная АВСD
где верхнее основание ВС=10см
Нижнее АD=15см
Есть некая точка S в пространстве которая находится над плоскостью трапеции на высоте 8см и расположена равноудаленно от сторон трапеции.
Найти расстояние от точки S до сторон трапеции.
Рассматриваемом трапеции расстояние до сторон от точки S будет равна образующей конуса вписанного в пирамиду основанием которой является трапеция.
В трапецию можно вписать окружность если соблюдается условие: сумма сторон основании равна сумме боковых сторон. То есть
AD+BC=AB+CD
10+15=AB+CD=25см
Проводим с вершины С к нижнему основание AD высоту CH.
CH=AB
Разность основании трапеции
AD-BC=15-10=5см
Длина отрезков AH=BC=10см
DH=AD-BC=5см
Образуется прямоугольный треугольник ΔCHD . Где CH и DH катеты CD гипотенуза
По теореме Пифагора
СD²=CH²+DH²
Обозначим высоту CH=х тогда
CD=√(х²+5²)=√(х²+25)
Вставим в формулу условия суммы сторон основании и боковых сторон при котором можно вписать окружность в трапеци
AB+CD=25
здесь АВ=СН=х
25=х+√(х²+25)
25-х=√(х²+25) возведем в квадрат
(25-х)²=х²+25
625-50х+х²=х²+25
625-50х+х²-х²-25=0
600-50х=0
600=50х
Х=600/50=12
Высота трапеции СН=12см
Боковая сторона АВ=СН=12см
CD=√(CH²+DH²)=√(12²+5²)=√(144+25)=√169=13см
Или AD+BC=AB+CD
10+15=12+13
Высота CH равна диаметру вписанной окружности d=2r=12см
Отсюда радиус вписанной окружности
r=d/2=CH/2=12/2=6см
Так как точка S находится перпендикулярно к плоскости трапеции над центром вписанной окружности.
Обозначим точки касания вписанной окружности для каждой стороны трапеции
АB точка E
ВС точка F
CD точка G
АD точка J.
Центр окружности обозначим буквой О.
Расстояние от точек E,F, G,J до центра О равно радиусу вписанной окружности:
OE=OF=OG=OJ=r=6см
Расстояние плоскости трапеции до точки S до центра вписанной окружности SO=h=8см.
Расстояние от точки S до сторон трапеции находим по теореме Пифагора.
SE=SF=SG=SJ=L
L=√(r²+h²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10см