Ответ:
Задача має два розв'язки. Кут між бісектрисами кутів ABC і ABD дорівнює:
1) 40°
2) 140°.
Объяснение:
Градусні міри суміжних кутів ABC i CBD відносяться як 5:4. Знайдіть кут між бісектрисами кутів ABC i ABD.Скільки розв'язків має задача?
Розв'язання
Нехай ∠ABC = 5х, а ∠CBD=4х, де х - коефіцієнт пропорційності.
Так як сума суміжних кутів дорівнює 180°, складаємо рівняння:
5х + 4х =180°,
9х =180°,
х = 20°.
Отже, ∠ABC = 5 • 20° = 100°, ∠CBD = 4 • 20° = 80°.
1 випадок
Нехай BF - бісектриса ∠ABC, BE - бісектриса ∠ABD.
За властивістю бісектриси маємо:
∠ABF = ∠FBC = ∠ABC : 2 = 100° : 2 = 50°,
∠ABE = ∠EBD = ∠ABD : 2 = 180° : 2 = 90°.
За аксиомою вимірювання кутів маємо:
∠ABE = ∠ABF + ∠FBE
Тоді кут між бісектрисою BF і бісектрисою BE:
∠FBE = ∠ABE - ∠ABF = 90° - 50° = 40°
2 випадок
Нехай BF - бісектриса ∠ABC, BМ - бісектриса ∠ABD.
∠ABF = 50° (см. п.1)
∠ABM = ∠MBD = ∠ABD : 2 = 180° : 2 = 90° - за властивістю бісектриси.
За аксиомою вимірювання кутів маємо:
∠FBM = ∠ABF + ∠ABM
Кут між бісектрисою BF і бісектрисою BМ:
∠FBM = 50° + 90° = 140°
Отже, задача має два розв'язки. Якщо бісектриси лежать в одній півплощини, то кут між ними дорівнює 40°, якщо в різних - 140°.
#SPJ1