Вычислить производную функции Y=ln(sqrt(x-1)-sqrt(x+1)) в точке x0=sqrt2

Ответ:

-0,5

Объяснение:

Функция не определена ни при каких x, поэтому значение производной вычислить также невозможно. Но скорее всего, задача нацелена на проверку умения вычислять производные, что мы и сделаем:

$y'=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x+1}}\cdot(\sqrt{x-1}-\sqrt{x+1})'=\\=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x+1}}\cdot(\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}})=\\=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x+1}}\cdot\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{2\sqrt{x-1}\sqrt{x+1}}=-\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}\sqrt{x+1}}\\y'(\sqrt{2})=-\dfrac{1}{2\sqrt{\sqrt{2}-1}\sqrt{\sqrt{2}+1}}=-\dfrac{1}{2\sqrt{2-1}}=-\dfrac{1}{2}$