Алгебра. Решение показательных уравнений и неравенств

Question 1

Question 2

Решите задачу:

$4)\ \ 4^{x+1}+4\cdot 3^{x}=3^{x+2}-4^{x}\\\\4^{x}\cdot 4+4^{x}=3^{x}\cdot 9-4\cdot 3^{x}\ \ ,\ \ \ 5\cdot 4^{x}=5\cdot 3^{x}\ \ ,\ \ 4^{x}=3^{x}\ \ ,\\\\\Big(\dfrac{4}{3}\Big)^{x}=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \Big(\dfrac{4}{3}\Big)^{x}=\Big(\dfrac{4}{3}\Big)^{0}\ \ ,\ \ \boxed{\ x=0\ }$

$5)\ \ 2^{x}+2^{x+1}+2^{x+2}=2\cdot 5^{x}+5^{x+1}\\\\2^{x}+2^{x}\cdot 2+2^{x}\cdot 4=2\cdot 5^{x}+5^{x}\cdot 5\ \ ,\ \ 7\cdot 2^{x}=7\cdot 5^{x}\ \ ,\ \ 5^{x}=2^{x}\\\\\Big(\dfrac{5}{2}\Big)^{x}=1\ \ ,\ \ \Big(\dfrac{5}{2}\Big)^{x}=\Big(\dfrac{5}{2}\Big)^{0}\ \ ,\ \ \boxed{\ x=0\ }$

$6)\ \ 4^{x}-3^{x-\frac{1}{2}}=3^{x+\frac{1}{2}}-2^{2x-1}\\\\2^{2x}-3^{x}\cdot \dfrac{1}{\sqrt3}=3^{x}\cdot \sqrt3-2^{2x}\cdot \dfrac{1}{2}\\\\\\2^{2x}\cdot \Big(1+\dfrac{1}{2}\Big)=3^{x}\cdot \Big(\sqrt3+\dfrac{1}{\sqrt3}\Big)\\\\\\2^{2x}\cdot \dfrac{3}{2}=3^{x}\cdot \dfrac{3+1}{\sqrt3}\ \ ,\ \ 4^{x}\cdot \dfrac{3}{2}=3^{x}\cdot \dfrac{4\sqrt3}{3}\ \ ,\ \ \ \dfrac{4^{x}}{3^{x}}=\dfrac{4\sqrt3\cdot 2}{3\cdot 3}\ \ ,$

$\Big(\dfrac{4}{3}\Big)^{x}=\dfrac{8}{3\sqrt3}\ \ ,\ \ \Big(\dfrac{4}{3}\Big)^{x}=\Big(\dfrac{2}{\sqrt3}\Big)^3\ \ ,\ \ \ \Big(\dfrac{2}{\sqrt3}\Big)^{2x}=\Big(\dfrac{2}{\sqrt3}\Big)^3\ \ ,\\\\\\2x=3\ \ ,\ \ x=\dfrac{3}{2}\ \ ,\ \ \boxed{\ x=1\dfrac{1}{2}\ }$

Question 3

4) 4ˣ*(4+1)=3ˣ(9-4)

(4/3)ˣ=1, х=0;

5) 2ˣ*(1+2+4-2)=5ˣ*(2+5);

(2/5)ˣ=1, х=0;

6) 4ˣ-3ˣ/√3=3ˣ*√3-4ˣ/2

4ˣ*2√3-2*3ˣ=3ˣ*2*3-4ˣ*√3

4ˣ*3√3=3ˣ*(2*3+2)

4ˣ*3√3=3ˣ*8

4ˣ-³/²=3ˣ⁻³/²

(4/3)ˣ⁻³/²=1

х-3/2=0

х=1.5