Сумма трёх подряд идущих членов арифметической прогрессии равна 60. Если большее из них...

Question

Сумма трёх подряд идущих членов арифметической прогрессии равна 60. Если большее из них утроить, а среднее увеличить на 10, то полученные три числа в том же порядке составят геометрическую прогрессию. Чему равен знаменатель полученной геометрической прогрессии? В ответе укажите больший из возможных вариантов. Помогите плз!​

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

Пусть разность арифметической прогрессии равна d, второй из трёх подряд идущих членов — a. Тогда даны члены a-d, a, a+d. Их сумма равна 3a = 60 ⇒ a = 20.

По условию числа 20-d, 30, 3(20+d) составляют геометрическую прогрессию. Воспользуемся её характеристическим свойством:

Значит, был дан набор 10, 20, 30 или 30, 20, 10. В первом случае получились числа 10, 30, 90, знаменатель q = 3, во втором — 30, 30, 30, знаменатель q = 1. Больший из возможных вариантов — 3.