Из одной точки к окружности радиуса R=156/5 проведены две касательные расстояние между...

Ответ: AB=13 .

Окружность с центром О. Точка А вне окружности. Касательные АВ и АС. Точки касания: В и С . Найти АВ .

Радиус окружности ОК перпендикулярен хорде ВС, так как точка М - середина хорды ВС.

Рассмотрим ΔОВМ, ∠ОМВ=90° ,

$OM=\sqrt{OB^2-BM^2}=\sqrt{\dfrac{156^2}{5^2}-12^2}=\sqrt{\dfrac{20736}{25}}=\dfrac{144}{5}$

Треугольник ОВМ и ΔАОВ подобны по двум углам: ∠АОВ - общий , ∠АВО=∠ВМО=90° ⇒ ∠ОВМ=∠ОАВ .

Значит соответствующие стороны (лежащие против равных углов) пропорциональны:

$\dfrac{OM}{BM}=\dfrac{OB}{AB}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ AB=\dfrac{OB\cdot BM}{OM}=\dfrac{\frac{156}{5}\cdot 12}{\frac{144}{5}}=\dfrac{156\cdt 12}{144}=13$