Числа а(1), a(2), a(3) ... a(20) образуют арифм прогрессию. Известно, что сумма пеарвых...

Question

Числа а(1), a(2), a(3) ... a(20) образуют арифм прогрессию. Известно, что сумма пеарвых десяти членов прогрессии равна 9, а сумма последних десяти членов равна 11. Найдите сумму а(6)+а(7)+а(8)+...+а(14)+а(15)

Answer 1

Ответ:

а(6)+а(7)+а(8)+. . .+ а(14)+а(15)=10

Объяснение:

Формулы:

а(n)=а(1)+d(n-1)

S(n)=a(1)+a(n)/2×n

S(n)=2a(1)+(n-1)d/2×n

Answer 2

Ответ: 10

Объяснение:

Поскольку это арифметическая прогрессия, то ряд состоящий из сумм последовательных членов по 5, тоже арифметическая прогрессия.

S1 -сумма первых пяти членов

S2- cумма вторых пяти членов

S3-  cумма третьих пяти членов

S4 - cумма четвертых пяти членов

По свойству арифметической прогрессии:

S1+S4 =S2+S3  

S=а(6)+а(7)+а(8)+...+а(14)+а(15) = S2+S3

S1+S2+S3+S4 = 2*(S2+S3) = 9+11=20 →  S=20/2 = 10

Как видим, для решения задачи достаточно знать просто сумму всех 20 членов.

Comments

Достаточно знать сумму всех членов

---

Данные 9 и 11 излишние.