Докажите,что для всех натуральных n справедлива формула...

$\frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+\frac{1}{3*4}...\frac{1}{n(n+1)}=\\ \frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}...=\\$
обозначим $n=1$
Тогда сумма
$\frac{n}{n(n+1)}+\frac{n}{(n+1)(n+2)}+\frac{n}{(n+2)(n+3)}+\frac{n}{(n+3)(n+4)}....\\$
просуммируем по частям
$S_{1}=\frac{n}{n(n+1)}+\frac{n}{(n+1)(n+2)}=\frac{2}{n+2}\\ S_{2}=\frac{2}{n+2} + \frac{n}{(n+2)(n+3)} = \frac{3}{n+3}..$
можно заметить сумма ряда представится в виде $\frac{n}{n(n+1)}$