В треугольнике АВС проведена прямая,параллельная стороне АВ, которая пересекает стороны...

Question

В треугольнике АВС проведена прямая,параллельная стороне АВ, которая пересекает стороны ВС и АС в точках N и М соответсвенно. Сторона ВС=12 см.Площади треугольников АВС и МNC относятся как 36:25.Чему равен отрезок ВN?"

Answer 1

Треугольник АВС, МН параллельна АВ, ВС=12, площадь АВС/площадьМНС=36/25, треугольник АВС подобен треугольнику МНС по двум равным углам (уголС-общий, уголА=уголНМС как соответственные), площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон, НС=х, 36/25=ВС в квадрате/НС в квадрате, 36/25=144/х в квадрате, х в квадрате=25*144/36=100, х=10=НС, ВН=12-10=2