От точки С(2;-3;1) отложили вектор CD, равный вектору АВ. Найдите координаты точки D, если А(-1;0;5), В(0;4;-1)
Объяснение:
1 способ.
Пусть координаты точки D(x; y; z) . Тогда координаты вектора 
, из координат конца вычли координаты начала.
Найдем координаты 
\vec{AB}(1 ; 4 ; -6)" alt="\displaystyle \vec{AB} ( 0-(-1) ; 4-0 ; -1-5) => \vec{AB}(1 ; 4 ; -6)" align="absmiddle" class="latex-formula"> .
По условию вектора равны, значит и их координаты равны :
х-2=1 ⇒ х=3,
у+3=4 ⇒ у=1 ,
z-1=-6 ⇒ z=-5. Ответ. Координаты точки D (3 ;1 ; -5)
2 способ
Точка В может быть получена параллельным переносом точки А на вектор АВ : x = 0-(-1)=1, у=4-0=4, z= -1-5=-6.
Вектор АВ( 1 ;4;-6 ) т.е х увеличилась на 1, у увеличилась на 4 ,z увеличился на -6
С точками С и D при параллельном переносе происходит аналогично. Поэтому , чтобы найти координаты т. D нужно координаты C (2;-3;1)
- х(С) увеличить на 1 ⇒ х(D)=2+1=3;
- y(С) увеличить на 4 ⇒ y(D)=-3+4=1;
- z(С) увеличить на (-6) ⇒ z(D)=1+(-6)=-5.
Получили координаты точки D (3 ; 1; -5) ( спасибо .............научил)