Ответ:
∠В=∠С=66°, ∠А=48°.
Объяснение:
Кут між бісектрисою і висотою, які проведені з однієї вершини рівнобедреного трикутника, дорівнює 9°. Знайдіть кути трикутника ABC.
Дано: △АВС, СМ - бісектриса кута С, CH ⟂ AB, ∠MCH=9°.
Знайти: ∠A, ∠B, ∠C.
Розв'язання
1) За означенням бісектриси СМ в трикутнику АВС отримаємо:
∠ACM=∠MCB.
Позначимо ∠ACM=∠MCB=x, тоді
∠C=∠B=2•∠ACM= 2x - як кути при основі рівнобедреного трикутника.
2) Розглянемо прямокутний трикутник MCH (∠MHC=90°).
За теоремою про суму кутів прямокутного трикутника знайдемо кут CMH.
∠CMH=90°-∠MCH=90°-9°=81°.
3) Розглянемо △CMB.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∠CMB+∠B+∠MCB=180°
81+2х+х=180°
3х=99°
х=33°
4) Отже ∠С=∠В=2•33°= 66°, тоді
∠А=180°-2•∠С=180°-2•66°= 48°.
Відповідь: ∠В=∠С=66°, ∠А=48°.