Sin4x+sin7x=cos4x+cos7x В ответе запишите наибольший отрицательный корень уравнения (в...

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Ответ:

-270

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулами суммы синусов и суммы косинусов:

$\sin{4x}+\sin{7x}=\cos{4x}+\cos{7x}\\2\sin{\dfrac{11x}{2}}\cos{\dfrac{3x}{2}}=2\cos{\dfrac{11x}{2}}\cos{\dfrac{3x}{2}}|:2\\\sin{\dfrac{11x}{2}}\cos{\dfrac{3x}{2}}-\cos{\dfrac{11x}{2}}\cos{\dfrac{3x}{2}}=0\\\cos{\dfrac{3x}{2}}\left(\sin{\dfrac{11x}{2}}-\cos{\dfrac{11x}{2}}\right)=0$

$\cos{\dfrac{3x}{2}}=0\Leftrightarrow\dfrac{3x}{2}=\dfrac{\pi}{2}+\pi k, k\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{2\pi k}{3}$ . При k = 0 0" alt="x=\dfrac{\pi}{3}>0" align="absmiddle" class="latex-formula">, при k = -1 $x=-\dfrac{\pi}{3}$ — наибольший отрицательный корень в данной серии.

$\sin{\dfrac{11x}{2}}-\cos{\dfrac{11x}{2}}=0\Leftrightarrow\sin{\dfrac{11x}{2}}=\cos{\dfrac{11x}{2}}\Leftrightarrow tg\ \dfrac{11x}{2}=1\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow \dfrac{11x}{2}=\dfrac{\pi}{4}+\pi n, n\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{22}+\dfrac{2\pi n}{11}$

При n = 0 0" alt="x=\dfrac{\pi}{22}>0" align="absmiddle" class="latex-formula">, при n = -1 $x=-\dfrac{3\pi}{22}$ — наибольший отрицательный корень в данной серии.

Так как $-\dfrac{\pi}{3}$ , наибольший отрицательный корень уравнения — $-\dfrac{3\pi}{22}$ . В ответ запишем $11\cdot\left(-\dfrac{3\pi}{22}\right)=-\dfrac{3\pi}{2}=-270^{\circ}$

DNHelper_zn (18.3k баллов) 29 Авг

oganesbagoyan_zn · Answer 1 · 2024-08-29T20:46:50+0000

znanija.com/task/37825398

sin4x+sin7x=cos4x+cos7x

В ответе запишите наибольший отрицательный корень уравнения (в градусах) умноженный на 11 .

Ответ: - 180° .

Пошаговое объяснение: sin4x+sin7x=cos4x+cos7x ⇔

(sin4x - cos4x) + (sin7x - cos7x) = 0 ⇔√2 sin(4x -π/4) +√2 sin(7x -π/4) ⇔

√2 *2sin(11x/2 - π/4)*cos(11x/2) =0 || 2√2≠0 || ⇔

[sin(11x/2- π/4)=0 ; cos(11x/2)= 0.(совокупность уравнений в одной строке)

[11x/2 - π/4 =πk ; 11x/2 = π/2 +πn k , n ∈ ℤ .

[11x/2 = -3π/4 ; 11x/2 = - π/2 при k=n= -1 ∈ ℤ .

* * * максимальные отрицательные корни уравнений * * *

[11x = -3π/2 ; 11x = - π при k=n= -1 ∈ ℤ ⇔

[x = -3π/22 ; x = - π/11 при k=n= -1 ∈ ℤ

Максимальный отрицательный корень уравнения x = - π /11

11x= - π = - 180°

* * * sinα + sinβ = 2sin( (α + β)/2 ) *cos( (α - β)/2 ) * * *