Найдите значение выражения tg α, если cos α=1/√5 и -π/2≤α≤0.

Дано:

$cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{5} } = \frac{\sqrt{5} }{5}$

$-\frac{\pi }{2} \leq \alpha \leq 0$

Найти:

tg α - ?

Решение:

1) Найдём sin α

Из основного тригонометрического тождества sin²α + cos²α = 1 выразим sin α

sin α = √1-cos²α

Т.к. $-\frac{\pi }{2} \leq \alpha \leq 0$ ⇒ sin α будет отрицательным

$sin \alpha = - \sqrt{1-(\frac{\sqrt{5} }{5})^{2} } =- \sqrt{\frac{25-5}{25} } =- \sqrt{\frac{20}{25} } =- \frac{2\sqrt{5} }{5}$

2) Найдём tg α

$tg\alpha = -\frac{2\sqrt{5} }{5} : \frac{\sqrt{5} }{5} = -\frac{2\sqrt{5} }{5} * \frac{5}{\sqrt{5} } = - 2$

Ответ: tg α = -2