V = 1/3 Sосн·Н
Sпп = Sосн + Sбок
Найдем отношение объема пирамиды к площади ее поверхности:
V/Sпп = 1/3 Sосн·Н / Sосн+Sбок
В основании – шестиугольник. Площадь правильного шестиугольника:
S = pr, где р – полупериметр.
Площади боковой поверхности правильной пирамиды:
Sбок = рL/2, где р – периметр, L – апофема.
R = rH / r+L
V/Sпп = 1/3 Sосн·Н / Sосн+Sбок = 1/3 · prH / pr+рL = 1/3 · rH / r+L = 1/3 R
Найдем радиус вписанного шара через объем пирамиды и ее полную поверхность:
R = 3V/Sпп = 3 · 4800 / 2000 = 7,2
Ответ: 7,2 (ед.измер.)