На рисунке изображен треугольник ABC и его биссектриса BD. Найдитеотношение DC:АС, если...

Ответ:

DC : AC = 7 : 12

Объяснение:

На рисунке изображен треугольник ABC и его биссектриса BD. Найдите отношение DC:АС, если AB = 5 и BC = 7.

Свойство биссектри треугольника:

Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.

Дано: △АВС, BD - биссектриса угла В. AB=5, BC=7.

Найти: DC : AC

1) На рисунке BD - биссектриса угла В △АВС. Тогда:

$\dfrac{AB}{AD} = \dfrac{BC}{DC}$

Отсюда следует (свойство пропорции):

$\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{AD}{DC}$

АВ = 5, ВС = 7. Тогда:

$\dfrac{5}{7} = \dfrac{AD}{DC}$

2) Пусть AD=5x, DC=7x, где х - коэффициент пропорциональности.

Тогда по аксиоме измерения отрезков:

AC = AD + DC = 5x + 7x = 12x.

3) Находим отношение DC : AC.

$\dfrac{DC}{AC} = \dfrac{7x}{12x} = \bf \dfrac{7}{12}$

Ответ: DC : AC = 7 : 12

#SPJ1

** рисунке изображен треугольник ABC и его биссектриса BD. Найдитеотношение DC:АС, если...