Внутри правильного треугольника со стороной выбрана произвольная точка . Чему равна...

Внутри правильного треугольника со стороной √3 выбрана произвольная точка . Чему равна сумма расстояний от этой точки до сторон треугольника ?

Объяснение:

Пусть точка Р-произвольная. Опустим на стороны правильного ΔАВС перпендикуляры . Обозначим их х,у,z ( кстати, получили педальный треугольник, если соединить основания перпендикуляров).

S(ABC)=S( PAB)+S(PBC)+S(PAC).

S(ABC)=S(равн. тр)= $\frac{a^{2}*\sqrt{3} }{4}$ = $\frac{3\sqrt{3} }{4}$ ,

S( PAB)=1/2*a*h=1/2*√3*x,

S(PBC)=1/2*a*h=1/2*√3*y,

S(PAC)=1/2*a*h=1/2*√3*z.

$\frac{3\sqrt{3} }{4}$ =1/2*√3*x+1/2*√3*y+1/2*√3*z.

$\frac{3\sqrt{3} }{4}$ =1/2√3(x+y+z)

x+y+z=1,5