По разные стороны от центра окружности проведены параллельные хорды с длинами 36 и 48. Найдите радиус окружности , если расстояние между хордами равно 42.
Объяснение:
Пусть хорда АВ=36, СД=48 .радиус R. Расстояние между хордами (т.е перпендикуляр к параллельным отрезкам ) МР=42. Отрезок перпендикулярный хорде делит ее пополам⇒МA=18 , РД=24. Пусть РО=х, тогда ОМ=42-х.
Выразим из прямоугольных треугольников по т. Пифагора R² :
ΔМОA , R²=18²+(42-х)²
ΔРОД , R²=х²+24² . Приравняем правые части.
18²+(42-х)²=х²+24² ,
18²+42²-84x+х²=х²+24²
84х=324+1764-576
84x=1512
x=18
х=21
Найдем радиус R²=18²+24² ,R=√(324+576)=√900=30