найдите все решения уравнения sin^2 x-3sin2x-7cos^2x=0

Question

найдите все решения уравнения sin^2 x-3sin2x-7cos^2x=0

Answer 1

1)  sin^2 -6sinx*cosx-7cos^2x=0  (формула sin2x=2sinx*cosx)

2)tg^2x-6tgx-7=0     (делим всё на cosx)

3)мы получили квадратное уравнение  а^2-6а-7=0

4) решаем его по теореме Виетта  а1=7;    а2=-1;

5)tgx=7,    x=arctg7+pin

6)tgx=-1 (это частный случай)  х=-pi/4+pin

              где n принадлежит z

Answer 2

sin^2 x-3sin2x-7cos^2 x=0,

sin^2 x-6sinxcosx-7cos^2 x=0,

sin^2 x/cos^2 x-6sinxcosx/cos^2 x-7=0,

tg^2 x - 6tgx - 7=0,

tgx=t,

t^2-6t-7=0,

по теореме обратной к теореме Виета:

t1=-1, t2=7,

 

tg x=-1,

x=arctg(-1)+pi*k, kєZ,

x=pi-arctg 1+pi*k, kєZ,

x=pi-pi/4+pi*k, kєZ,

x=3pi/4+pi*k, kєZ,

 

tg x=7,

x=arctg 7+pi*k, kєZ