На боковой стороне равнобедренного треугольника как на диаметре построен полукруг, который остальные стороны треугольника делят на три дуги. Найдите градусные меру наименьшей из образовавшихся дуг, если угол при вершине равнобедренного треугольника равен 68°.
Объяснение:
1) ΔАВС-равнобедренный ,значит ∠А=∠С=(180°-68°):2=56°.
2) Т.к. ∠ВМС=90°(опирается на дугу 180°) , то ΔВМС-прямоугольный , ⇒ ВМ высота для ΔАВС , а значит биссектриса ⇒∠МВР=∠МВС=-68°:2=34° .Поэтому ∪МС=∪МР=68°, т.к на эти дуги опираются вписанные углы ∠МВР=∠МВС.
2) ∪РВ =∪СМВ-∪СМР=180°-2*68°=44°
Меньшая из трех дуг это дуга ∪ РВ=44°.