Точка M — середина стороны BC параллелограмма ABCD. Выразите вектор AM через векторы AC...

Ответ:

$\overrightarrow{AC} - \frac{1}{4} (\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD})$

Объяснение:

Построим прямую CE параллельную DB.

DE - продолжение AD.

BCED - параллелограмм т.к. противолежащие стороны попарно параллельны. Следовательно DE = BC ; BD = CE.

Значит $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{CE}$

$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CE} = \overrightarrow{AE}$

Пусть F - середина AD. Значит $\overrightarrow{AF} = \frac{1}{4} \overrightarrow{AE}$

$\overrightarrow{AF} = \overrightarrow{MC}$

Собираем все вместе:

$\overrightarrow{MC} = \frac{1}{4} (\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD})$

$\overrightarrow{CM} = - \overrightarrow{MC}$

Т.к $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CM}$ , то $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AC} - \frac{1}{4} (\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD})$

============

Не забывайте нажать "Спасибо", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"

Успехов в учебе