" Доказать, что биссектрисы двух углов с соответственно перпендикулярными сторонами парралельны, принадлежат одной прямой или взаимно перпендикулярны. все варианти я решил(а), но меня интересует вариант принадлежат одной прямой. Нужно доказательство именно этого варианта "
Объяснение:
Данные углы образуют четырехугольник, противоположные углы которого в сумме дают 180°.
Пусть для определенности МС⊥АС, МВ⊥АВ и АМ- биссектриса ∠САВ . Тогда около 4-х угольника АВМС можно описать окружность , т.к. ∠АСМ+∠АВМ=180° и АМ-диаметр .
Т.к. МС⊥АС, МВ⊥АВ , то М- равноудалена от сторон АС и АВ ∠САВ . Тогда ΔАСМ=ΔАВМ как прямоугольные по катету и гипотенузе⇒ соответственные элементы равны ⇒∠СМА=∠АВМ⇒ МА биссектриса ∠СМВ.