Объяснение:
|x-1|-2*|x-2|+3*|x-3|=4
-∞____1____2____3____+∞
1) x∈(-∞;1].
-(x-1)-2*(-(x-2))+3*(-(x-3))=4
-x+1+2*(x-2)-3*(x-3)=4
-x+1+2x-4-3x+9=4
-2x+6=4
2x=2 |÷2
x=1 ∈.
2) x∈(1;2)
x-1-2*(-x-2))+3*(-(x-3))=4
x-1+2*(x-2)-3*(x-3)=4
x-1+2x-4-3x+9=4
4=4 ⇒
x∈(1;2).
3) x∈[2;3].
x-1-2*(x-2)+3*(-(x-3))=4
x-1-2x+4-3x+9=4
-4x+12=4
4x=8 |÷4
x=2 ∈.
4) x∈(3;+∞)
x-1-2*(x-2)+3*(x-3)=4
x-1-2x+4+3x-9=4
2x-6=4
2x=10 |÷2
x=5 ∈. ⇒
Ответ: x∈[1;2]U[5].