Есть прямоугольная трапеция ABCD, AD параллельно BC угол A = угол B = 90* AB=AD=4 AC...

$\angle CAD=\angle ACB$ как накрест лежащие при $AD\parallel BC$ и секущей $AC.$

$\angle BOC=\angle AOD$ как вертикальные.

$\triangle AOD\sim \triangle BOC$ (по двум углам). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон.

$\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{BO}{OD}~\Rightarrow~\dfrac{BC}{4}=\dfrac{1}{3}~~\Rightarrow~~BC=\dfrac{4}{3}$

Поскольку $E$ — середина $AD$ , то $AE=ED=2$ . Проведём $CH\perp AE$ , тогда $HE=AE-BC=2-\dfrac{4}{3}=\dfrac{2}{3}$ .

По теореме Пифагора из $\triangle CHE:$ $CE=\sqrt{\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+4^2}=\dfrac{2}{3}\sqrt{37}$