Из клетчатого квадрата вырезали клетчатый квадрат. Осталось 32 клетки. Какими могли быть...

+561 голосов
3.5m просмотров

Из клетчатого квадрата вырезали клетчатый квадрат. Осталось 32 клетки. Какими могли быть размеры исходного и вырезанного квадратов? НУЖНО С РЕШЕНИЕМ!!!


Алгебра (18 баллов) | 3.5m просмотров
Дано ответов: 2
+131 голосов
Правильный ответ

Пусть сторона данного квадрата х, сторона вырезанного  квадрата y

Тогда площадь оставшейся части

x^2-y^2

По условию 32

Уравнение:

x^2-y^2=32

(x-y)(x+y)=2\cdot 2\cdot2\cdot2\cdot2

\left \{ {{x-y=2} \atop {x+y=16}} \right.    или   \left \{ {{x-y=4} \atop {x+y=8}} \right. или    \left \{ {{x-y=8} \atop {x+y=4}} \right.    или   \left \{ {{x-y=16} \atop {x+y=2}} \right.

Решаем способом сложения:

\left \{ {{x-y=2} \atop {2x=18}} \right.    или   \left \{ {{x-y=4} \atop {2x=12}} \right. или    \left \{ {{x-y=8} \atop {2x=12}} \right.    или   \left \{ {{x-y=16} \atop {2x=18}} \right.

\left \{ {{y=7} \atop {x=9}} \right.    или   \left \{ {{y=2} \atop {x=6}} \right. или    \left \{ {{y    или   \left \{ {{y

О т в е т. 9×9 и 7×7; 6×6 и 2×2

(413k баллов)
+172 голосов

Решение:

Пусть строна первоначального квадрата равна длине n клеток, его площадь равна n².

Предположим, что вырезали квадрат со стороной k, имеющий площадь k². Площадь оставшейся части равна

n² - k². По условию

n² - k² = 32

(n-k)(n+k) = 32.

Так как n-k и n+k - натуральные делители числа 32, то, рассмотрев возможные случаи, найдём решение.

1) 32 = 1•32

n-k = 1; n + k = 32;

2n = 33, не удовлетворяет условию.

2) 32 = 2•16

n-k = 2; n + k = 16;

2n = 18

n = 9, тогда k = 7.

9² - 7² = 81-49 = 32 - верно.

3) 32 = 4•8

n-k = 4; n + k = 8;

2n = 12

n = 6, тогда k = 2.

6² - 2² = 36-4 = 32 - верно.

Других разложений на множители с точностью до порядка их следования не существует.

Получили, что возможны два случая:

1 случай- первоначальный квадрат со стороной 9, а вырезанный квадрат со стороной 7 клеток.

2 случай- первоначальный квадрат со стороной 6, а вырезанный квадрат со стороной 2 клетки.

(29.7k баллов)
+98

Здравствуйте можете мне помочь с алгеброй пожалуйста умоляюу