Решение:
Пусть строна первоначального квадрата равна длине n клеток, его площадь равна n².
Предположим, что вырезали квадрат со стороной k, имеющий площадь k². Площадь оставшейся части равна
n² - k². По условию
n² - k² = 32
(n-k)(n+k) = 32.
Так как n-k и n+k - натуральные делители числа 32, то, рассмотрев возможные случаи, найдём решение.
1) 32 = 1•32
n-k = 1; n + k = 32;
2n = 33, не удовлетворяет условию.
2) 32 = 2•16
n-k = 2; n + k = 16;
2n = 18
n = 9, тогда k = 7.
9² - 7² = 81-49 = 32 - верно.
3) 32 = 4•8
n-k = 4; n + k = 8;
2n = 12
n = 6, тогда k = 2.
6² - 2² = 36-4 = 32 - верно.
Других разложений на множители с точностью до порядка их следования не существует.
Получили, что возможны два случая:
1 случай- первоначальный квадрат со стороной 9, а вырезанный квадрат со стороной 7 клеток.
2 случай- первоначальный квадрат со стороной 6, а вырезанный квадрат со стороной 2 клетки.